2008-2009学年浙江省宁波市鄞州区雅戈尔中学九年级（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数2和8的比例中项为（ ）
A．4
B．±4
C．6
D．±6

2. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（ ）

A．100°
B．80°
C．50°
D．40°

4. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，DE=2CE，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．则CF：BC等于（ ）

A．1：2
B．2：3
C．1：3
D．2：5

5. 难度：中等

已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

6. 难度：中等

在比例尺为1：10000的地图上，若某建筑物在图上的面积为50 cm²，则该建筑物实际占地面积为（ ）
A．50m²
B．5000m²
C．50000m²
D．500000m²

7. 难度：中等

如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为（ ）

A．0.5厘米/分
B．0.8厘米/分
C．1.0厘米/分
D．1.6厘米/分

8. 难度：中等

如图，矩形ABOC的面积为2，反比例函数图象y=过点A，则k的值是（ ）

A．2
B．-2
C．4
D．-4

9. 难度：中等

（易错题）如图，将△ABC的三边缩小为原来的．任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF周长之比为2：1
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

11. 难度：中等

如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（ ）

A．5cm
B．cm
C．6cm
D．8cm

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）

A．abc＞0
B．b²-4ac＞0
C．2a+b＞0
D．4a-2b+c＜0

二、填空题

13. 难度：中等

如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1.5m，则旗杆的高度是    m．

14. 难度：中等

已知点A（m，2）在双曲线上，则m=    ．

15. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，高线长为3cm，则此圆锥的侧面积为    cm²．

16. 难度：中等

若抛物线y=x²-6x+c的顶点在x轴，则c=    ．

17. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为    cm．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

19. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，是等腰直角三角形，点P₁，P₂，P₃，…，在反比列函数y=的图象上，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃，…都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

21. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC=BD．求证：AB=CD．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1．求：
（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积．

24. 难度：中等

如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为x．
（1）求弦MN的长；
（2）试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）试分析比较，当自变量x为何值时，阴影部分面积y与S_扇形OMN的大小关系．

25. 难度：中等

某经销店经销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需成本及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；
（3）小王说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．