2008-2009学年浙江省宁波市六校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限

2. 难度：中等

若抛物线y=ax²经过点P（1，2），则此抛物线也经过点（ ）
A．P（-1，2）
B．P（-1，-2）
C．P（1，2）
D．P（2，1）

3. 难度：中等

已知α是锐角，cosα=，则α等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

已知正三角形的外接圆半径为cm，则它的边长是（ ）
A．cm
B．2cm
C．2cm
D．1cm

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（-1，-2）为圆心、与x轴相切的圆的半径长是（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

“生活处处皆学问”，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）

A．外离
B．外切
C．内含
D．内切

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A．（-1，-1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（1，1）

8. 难度：中等

如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S_△AOB=3，则k的值为（ ）

A．1.5
B．3
C．3或-3
D．6

9. 难度：中等

已知两圆的半径分别为6和1，当它们外切时，圆心距为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…．则第2004层正方体的个数为（ ）

A．2009010
B．2005000
C．2007005
D．2004

11. 难度：中等

如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，则x的值是（ ）

A．3+
B．4
C．1或4
D．3+或3-

12. 难度：中等

在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：、等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8为字母“A”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．10个
B．20个
C．100个
D．200个

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是直线    ．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x+m²+2m-3的图象经过原点，则m₁=    ，m₂=    ．

15. 难度：中等

玩飞行棋时随手掷一颗普通的正方体骰子，点数为奇数的概率为    ．

16. 难度：中等

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到    条折痕，如果对折n次，可以得到    条折痕．

17. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD，且AB=3，∠B=120°，O₁、O₂是对角线AC上的两个动点，⊙O₁与AB相切于E，⊙O₂与CD相切于F，并且⊙O₁与⊙O₂外切，设⊙O₁的半径为R，设⊙O₂的半径为r，则R+r的值为    ．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：sin60°-sin30°-2tan 45°

20. 难度：中等

经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB的不同侧有定点C和动点P，点P在半圆AB上运动，连接CP，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点D．若⊙O的半径为2.5，．那么当点P运动到CO的延长线上时，画出此时的图形并求出CD的长度．

22. 难度：中等

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732．）

23. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，试用函数表示当商场降价x元后该商场每天的盈利额y元；若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合），连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F．设BE=x，CF=y，求下列问题：
（1）证明△ABE∽△ECF；
（2）求出y关于x的函数关系式；
（3）试求当x取何值时？y有最大或最小值，是多少？

25. 难度：中等

如图，已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度数；
（Ⅱ）求DE的长．

26. 难度：中等

等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S_△PCQ=S_△ABC？
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．