2008-2009学年浙江省宁波市惠贞书院九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2^-2=-4
B．2^-2=4
C．2^-2=
D．2^-2=-

2. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=25°，则∠A等于（ ）

A．25°
B．50°
C．60°
D．65°

4. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．总有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

6. 难度：中等

在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4
B．1：2：1：2
C．1：1：2：2
D．1：2：2：1

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）

A．80°
B．75°
C．65°
D．45°

8. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③S_△BEH=S_△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（ ）

A．S＞P＞Q
B．S＞Q＞P
C．S＞P且S=Q
D．S=P=Q

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²-x-2=0的解是    ．

12. 难度：中等

如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：    ．（答案不唯一，写一个即可）

13. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

14. 难度：中等

开口向下的抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为    cm．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

17. 难度：中等

如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S_{四边形EFGH}：S_{四边形ABCD}的值是    ．

18. 难度：中等

请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）已知x=，求代数式的值；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

九年级数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级500名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：

（1）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（2）写出学生喜欢的教学方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．

21. 难度：中等

市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

22. 难度：中等

如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？

26. 难度：中等

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______