2008-2009学年浙江省金华市兰溪市聚仁学校九年级（上）第一阶段数学测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=
B．y=-2x+1
C．y=x²-2
D．y=3

2. 难度：中等

反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第一，二象限
D．第三，四象限

3. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

抛物线y=3（x-2）²+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ）
A．y=3x²+3
B．y=3x²-1
C．y=3（x-4）²+3
D．y=3（x-4）²-1

5. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON=2，则k的值为（ ）

A．2
B．-2
C．4
D．-4

6. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=的图象都经过点（2，1），则k₁，k₂的值分别为（ ）
A．k₁=，k₂=2
B．k₁=2，k₂=，
C．k₁=2，k₂=2
D．k₁=，k₂=

8. 难度：中等

函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

能确定二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b+2a=0．其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

10. 难度：中等

二次函数y=（x-2）²+1的图象的对称轴为    ．

11. 难度：中等

在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是     ．

12. 难度：中等

请写出一个开口向下，且函数有最大值2的二次函数的解析式是    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=2x²-4x+m的顶点在x轴上，则m的值是    ．

14. 难度：中等

若反比例函数y=的图象位于第一、第三象限内，正比例函数y=（2k-9）x过第二、第四象限，则k的整数值是    ．

15. 难度：中等

有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=上，则点C的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

反比例函数经过点（1，2）．
（1）求k的值；
（2）若反比例函数的图象经过点P（a，a-1），求a的值．

17. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积．

19. 难度：中等

某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

20. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的-堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图）．设矩形的面积为S₁平方米，宽为x米，半圆形的面积为S₂平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案．（π≈3）

22. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长；
（2）求该抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．