2008-2009学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

2. 难度：中等

若∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数是    度．

3. 难度：中等

若，则=    ．

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为7cm和1cm，当它们内切时，圆心距d=    cm．

5. 难度：中等

射线OP在直角坐标系中的位置如图所示，若∠POx=30°，点P的纵坐标为1，则点P的横坐标是    ．

6. 难度：中等

如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且==．若∠COD=40°，则∠ADO=    度．

7. 难度：中等

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，连PO交⊙O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为    ．

8. 难度：中等

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价    元，最大利润为    元．

9. 难度：中等

如图，将边长为2cm的正方形的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是    cm．

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④2a+b=0．其中正确的说法有    ．（把你认为正确的说法的序号都填上）．

二、选择题

11. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina+cosa的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，DE=2，AB+AC=12，则梯形DBCE的周长为（ ）

A．4
B．8
C．10
D．12

13. 难度：中等

把抛物线y=2x²向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x²+5
B．y=2x²-5
C．y=2（x+5）²
D．y=2（x-5）²

14. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）

A．4cm
B．cm
C．2cm
D．2cm

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于点C，连接BC，求BC的长．

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	10	5	2	1	…

（1）求该二次函数的解析式；
（2）函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

20. 难度：中等

如图，直线AB与⊙O相切于点C，弦EF∥AB交OC于H，D是⊙O上一点，连接DE、DC、OF．
（1）若∠EDC=30°，则∠COF=______度；
（2）若EF=，CH=2，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8．求AE的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，AB=，BC=12，tanB=．
（1）求△ABC的面积；
（2）求tan∠EDC的值．

23. 难度：中等

气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为______

24. 难度：中等

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB+AD=12，对角线AC是⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为E，AE=3．设⊙O的半径为y，AB的长为x．
（1）求y与x函数关系式；
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．

25. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x²-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长；
（3）在（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=______

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=10，对角线AC=4，动点E从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，运动时间为t（s）（0≤t≤5）．那么当t为何值时，以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似．

27. 难度：中等

如图PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径．
（1）如图甲，若PA=8，PC=10，CD=6．
①求sin∠APC的值；②sin∠BOD=______

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的顶点M的坐标；（用a的代数式表示）
（2）直线y=x+d经过C、M两点，并且与x轴交于点D．
①求抛物线的函数表达式；
②若四边形CDAN是平行四边形，且点N在抛物线上，则点N的坐标为（______，______）；
③设点P是抛物线对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．