2008-2009学年湖北省荆州市江陵县五三中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件中必然发生的是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨

2. 难度：中等

化简等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

当a＜-3时，化简的结果是（ ）
A．3a+2
B．-3a-2
C．4-a
D．a-4

4. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人
B．9人
C．10人
D．11人

5. 难度：中等

已知m，n是实数，，则mⁿ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

7. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米
B．9米
C．13米
D．15米

8. 难度：中等

已知点A（a，-3）是点B（-2，b）关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A．6
B．-5
C．5
D．±6

9. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

10. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．5.5

11. 难度：中等

如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

12. 难度：中等

如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

二、填空题

13. 难度：中等

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是    ．

14. 难度：中等

点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离    cm．

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=    ．

17. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是    cm²．

18. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

20. 难度：中等

已知a、b、c均为实数且，求方程ax²+bx+c=0的根．

21. 难度：中等

飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
（3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3，如果将△PCD绕点D顺时针旋转90°，能求出∠APD的度数吗？试试看．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．

24. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

25. 难度：中等

如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E；
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC=2，且AC、AD的长是关于x的方程的两根，求线段EB的长．