2008-2009学年河南省驻马店市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

2. 难度：中等

下列算式中，错误的是（ ）
A．（）²=（-2）²
B．==-2
C．=2
D．（）²=

3. 难度：中等

已知sinα=，α为锐角，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（2，3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）

6. 难度：中等

二次函数y=kx²-x（k＜0 ）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax²+bx+c=0的一个解只可能是（ ）

A．2.18
B．2.68
C．-0.51
D．2.45

8. 难度：中等

如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（ ）

A．△NBD
B．△MBD
C．△EBD
D．△FBD

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

方程x²-25=0的解是    或    ．

11. 难度：中等

在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是    m．

12. 难度：中等

已知梯形的上底长4cm，下底长8cm，则它的中位线长     cm．

13. 难度：中等

如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm²，则△ABG的面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图所示的转盘被分成面积相等的8块，每块上分别标有数字．晓明转动转盘，当转盘停止时指针指向2的概率是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

17. 难度：中等

如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

18. 难度：中等

解方程：=2．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=16，梯形DBCE的面积是△ABC面积的，求DE的长．

20. 难度：中等

画图题
请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写出画法）

21. 难度：中等

如图，为了测量学校操场的旗杆高度AB，在离旗杆9米的D处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆顶端的仰角为44°，求旗杆的高度．（精确到0.1米，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）

22. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值．

23. 难度：中等

水果店花1000元购进了一批橘子，按50%的利润定价，由于受“蛆橘风波”影响，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，风波稍平息后又一次打折才售完．经结算，这批橘子共亏损265元．若两次打折相同，每次打了几折？

24. 难度：中等

如图，直线l经过A（-2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax²在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．

25. 难度：中等

如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x （cm），折成的长方体盒子的侧面积为y （cm²），底面积为S （cm²）．
（1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44 （cm²）时x的值；（结果可保留根式）
（2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm．点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动．FP、FQ分别交AD于E、M两点，连接PQ、AC，设运动时间为t （s）．
（1）用含有t的代数式表示DM的长；
（2）设△FCQ的面积为y （cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）线段FQ能否经过线段AC的中点？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）设△FPQ的面积为S （cm²），求S与t之间的函数关系式，并回答：在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的？