2008-2009学年河南省郑州市上街实验初中九年级（上）期中数学模拟试卷（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，△ABC的面积为60cm²，那么AB=    cm．

2. 难度：中等

如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于    ．

3. 难度：中等

命题“四个角都是直角的四边形是矩形”的逆命题是   

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=5：4，BC=18cm，则D到AB边的距离=    cm．

5. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

6. 难度：中等

一跳水运动员从10米高台上跳水，设他在起跳后第t秒离水面的高度为h米，且h=-5t²+5t+10，则运动员从起跳到入水所用的时间为    秒．

7. 难度：中等

一种药品原价每瓶零售价为100元，经过两次降价后现在的零售价比原来降低了19%，若这两次降价的百分率相同，则每次降低的百分率是    %．

8. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的周长为20cm，过A分别作BC、CD边上的高分别为2cm、3cm，则平行四边形ABCD的两边中较长的一边长为    cm．

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=    度．

10. 难度：中等

菱形的一条对角线等于边长均为4cm，则另一条对角线长    cm．

二、选择题

11. 难度：中等

如图，∠ACB=90°，DE垂直平分BC垂足是E，交AB于D，AB=5cm，AC=2.5cm．则图中有（ ）个角等于60度．

A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

方程：x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）
A．x=-1
B．x=3
C．x₁=-1，x₂=3
D．以上答案都不对

13. 难度：中等

一元二次方程x²-x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

14. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，
则BF=（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

16. 难度：中等

如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

三、解答题

17. 难度：中等

用配方法解方程：2x²+1=3x．

18. 难度：中等

用适当方法解方程：2（x-3）²=x²-9．

19. 难度：中等

已知：线段a、h．
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=h．
（不写作法，保留作图痕迹）

20. 难度：中等

已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．
求证：OA=OD．

21. 难度：中等

求证：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形．

22. 难度：中等

某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费______元（用A表示）；
（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．

月份	用电量（度）	交电费总数（元）
3月	80	25
4月	45	10

23. 难度：中等

如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）

24. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求△ABC所扫过的图形的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．