2008-2009学年河南省洛阳中学九年级（上）第三次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当x＜2时，化简得（ ）
A．x-2
B．-x+2
C．x+2
D．-x-2

2. 难度：中等

如果1≤a≤，则的值是（ ）
A．6+a
B．-6-a
C．-a
D．1

3. 难度：中等

下面方程中，有两个不等实数根的方程是（ ）
A．x²+x-1=0
B．x²-x+1=0
C．x²-x+=0
D．x²+1=0

4. 难度：中等

△BAC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是（ ）
A．90π
B．65π
C．156π
D．300π

5. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5

7. 难度：中等

若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）
A．10cm
B．6cm
C．10cm或6cm
D．以上答案均不对

8. 难度：中等

同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个
B．30个
C．36个
D．42个

11. 难度：中等

已知二次函数y=的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．（1，2）x=1
B．（-1，2）x=-1
C．（-4，-5）x=-4
D．（4，-5）x=4

12. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c＜0；2）a-b+c＜0；3）ac＞0；4）b+2a＞0．正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

如果关于x的方程mx²+（m-2）x+5=0是一元二次方程，那么m    ．

14. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

15. 难度：中等

将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在    点．

17. 难度：中等

一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是    ．

18. 难度：中等

某班有49位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写一张小纸条上，放入一盒中搅匀，如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到有女生名字纸条的概率是    ．

19. 难度：中等

如果将二次函数y=2x²的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是    ．

20. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知一元二次方程x²-5x-3k=0有一根为-3，求k及方程的另一根．

22. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

23. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；
（2）如果AD，AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；
（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）．

24. 难度：中等

请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．

25. 难度：中等

为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．
（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？
（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？
（3）已知淮安市约有1.3×10⁶个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？

26. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．

27. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．