2008-2009学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

2. 难度：中等

下列各图中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

点关于原点的对称点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小明投掷一枚硬币m次，有n次正面朝上（即正面朝上的频率f=），下列说法中正确的是（ ）
A．f=
B．f＜
C．f＞
D．投掷次数逐渐增加，f稳定在附近

5. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．
B．2
C．
D．4

二、填空题

6. 难度：中等

计算：=    ．

7. 难度：中等

正方形边长为4，则它的外接圆半径为    ．

8. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

9. 难度：中等

掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是   

10. 难度：中等

方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）的值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

计算：

13. 难度：中等

解方程：（x+2）（x+3）=20

14. 难度：中等

解方程组：．

15. 难度：中等

画出下图关于点O成中心对称的图形．

16. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

17. 难度：中等

如图，两个可自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，在每一份内均标有数字，分别转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求“两个指针所指的数字都是偶数”的概率．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0，
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²-9m+2，求m的值．

19. 难度：中等

用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

20. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

21. 难度：中等

如图，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90度．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．
（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．（阴影部分）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E（如图①）．证明：DE是⊙O的切线；
（2）若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径画圆，⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E（如图②），已知⊙O的半径长为3，CE=1，求切线AF的长．