2008-2009学年广东省中山市教育联合体九年级（上）联考数学试卷（21-26章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

方程x²+3x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．今年12月25日中山的天气是晴天
B．买100张中奖率为1%的彩票，结果中奖了
C．在学校操场上抛出的篮球会下落
D．投掷一枚均匀硬币，正面朝上

5. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

二、填空题

6. 难度：中等

方程x²=4x的解     ．

7. 难度：中等

化简：=    ．

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标是    ．

9. 难度：中等

如图，C是⊙O优弧AB上一点，O是圆心，若∠AOB=70°，则∠ACB=    °．

10. 难度：中等

在一次实验中，一个不透明的袋子里放有a个完全相同的小球，从中摸出5个球做好标记，然后放回袋子中搅拌均匀，任意摸出一个球记下是否有标记再放回袋子中搅拌均匀，通过大量重复模球试验后发现，摸到有标记的球的频率稳定在20%，那么可以推算出a大约是    个．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：

12. 难度：中等

解方程组：

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

14. 难度：中等

某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？

15. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是CE上的一点，且FC=FA，延长AF交⊙O于G，连接CG．
（1）试判断△ACG的形状（按边分类），并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为5，OE=2，求CF•CD之值．

16. 难度：中等

有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

17. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+3，
（1）画出二次函数y=-x²+2x+3的图象，并根据图象说明，当x取何值时，图象位于x上方？
（2）请说明经过怎样平移函数y=-x²+2x+3的图象得到函数y=-x²的图象．

18. 难度：中等

圣诞节马上就要到了，中山市某制衣厂打算生产圆锥形圣诞帽出售，设计该圣诞帽底面周长为20πcm，高为20cm，那么制作一顶这样的圣诞帽至少需要多少材料？（结果保留π和根号）

19. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，∠C＞60°，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，使点C₁落在线段BC上（点C₁与点C不重合），请猜想边AB₁与边CB有什么关系，并说明理由．

20. 难度：中等

已知关于x的方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上．
（1）若∠B=∠CAD=30°，求证：AD是⊙O的切线；
（2）若将（1）中的条件改为“∠B=∠CAD”，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）在第（1）问的条件下，若OD⊥AB，BC=2，求AD的长．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，
（1）求出△PBQ的面积；
（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．
（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．