2008-2009学年福建省泉州市南安市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

△ABC的三边之比为3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．36
B．24
C．18
D．12

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能作替代物的是（ ）
A．一枚均匀的普通六面体骰子
B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）
C．两只只有颜色不同的袜子
D．一枚图钉

6. 难度：中等

若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x²-8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．15
C．16
D．12或15

二、填空题

7. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

8. 难度：中等

已知x=2是关于x的一元二次方程x²+mx-1=0的一个根，则m=    ．

9. 难度：中等

已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

10. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB=    ．

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是    ．

13. 难度：中等

某一个“爱心小组”有3名女生和2名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为    ．

14. 难度：中等

如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为    ．

15. 难度：中等

计算：tan45°•cot45°=    ．

16. 难度：中等

在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为    m．

17. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的六面体骰子，用小明掷A朝上的数字为x，小王掷B朝上的数字为y，则满足：x+y=6的概率为    ．

18. 难度：中等

下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：x²-6x-7=0．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

22. 难度：中等

如图，点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（2，-1），将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′．
（1）在网格图中画出△A′BC′（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；
（2）根据你所画的正确的图形写出：与点A对应的点A′的坐标为（______）

23. 难度：中等

为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α=30°，求电线杆AB的高度．（结果精确到0.01米）

24. 难度：中等

有一套书分为上、中、下册三本，要把它们横排在书架上，求从左到右刚好排成“上中下”的顺序的概率．（用列表或画树状图分析）

25. 难度：中等

如图所示，有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米）的矩形鸡场ABCD，由大小相等且彼此相连的三个矩形组成，鸡场的总面积为32米²，求出AB边的长．

26. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点．
（1）求证：△ADE∽△FBA；
（2）若E点为CD中点，求的值．

27. 难度：中等

某企业的产品每件生产成本原为50元，原销售价65元，因受全球金融危机影响，现经市场预测，从2009年的第一季度销售价将下降10%，但第二季度又将回升2.5%，
（1）求2009年第二季度的销售价是多少元？（精确到个位）
（2）为保证第二季度的销售利润不变，企业决策者拟采取以下两种方案：
①通过技术革新，降低产品成本．如果采用这种方案，那么每件产品应降低成本多少元？
②原计划每季度销售1万件，如果采用增加销售量的方案，第一、二季度销售量的增长率相同，求这个增长百分率为多少？（精确到0.1%）

28. 难度：中等

如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P．
①过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．
②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

附加题：
（1）一元二次方程x²-1=0的解为______．
（2）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=______度．