2008-2009学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≥-2
B．a≥2
C．a≤2
D．a≤-2

2. 难度：中等

若线段c满足=，且线段a=4 cm，b=9 cm，则线段c=（ ）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²-3x-a²+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1
B．
C．-
D．±

4. 难度：中等

同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币国徽都朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

选择：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6，则BC的长为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2

6. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题

7. 难度：中等

化简：=    ．

8. 难度：中等

方程4x²-4=0的解是    ．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=    ．

10. 难度：中等

在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为    千米．

11. 难度：中等

一水坝的迎水坡的坡比i=1：，那么迎水坡的坡角等于    度．

12. 难度：中等

一元二次方程x²+5x-6=0的两根和是    ．

13. 难度：中等

写出的一个同类二次根式    ．

14. 难度：中等

点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC∽△A₁B₁C₁，那么它们的相似比是    ．

16. 难度：中等

小红家有一密码箱，其密码由四个数字构成，由于疏忽，她只记住了后三位□365，□表示忘记的数字，小红尝试着找回正确密码，则她找回正确密码的概率是    ．

17. 难度：中等

如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为12平方米，求原来正方形空地的边长．若设原来正方形空地的边长为x米，则可列方程    ．

18. 难度：中等

如图，正三角形△A₁B₁C₁的边长为1，取△A₁B₁C₁各边的中点A₂、B₂、C₂，作第二个正三角形△A₂B₂C₂，再取△A₂B₂C₂各边的中点A₃、B₃、C₃，作第三个正三角形△A₃B₃C₃，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是    ．

19. 难度：中等

附加题：化简：=    ．

20. 难度：中等

附加题：方程x（x+2）=0的解是    ．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为    ．

22. 难度：中等

在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是    ．

23. 难度：中等

附加题：已知，那么=    ．

三、解答题

24. 难度：中等

计算：+-

25. 难度：中等

解方程：2x²+x-2=0（用公式法）

26. 难度：中等

先化简，再求值：（）（）-，其中x=3，y=4．

27. 难度：中等

如图，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8．试说明：∠ACE=∠ABF．

28. 难度：中等

完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，-1，-2，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

29. 难度：中等

如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（-2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标．（只需画出一种情况，AB：A₁B₁=）

30. 难度：中等

如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西26°方向，距离灯塔120海里的点M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的点N处，那么这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少？（精确到0.01海里）

31. 难度：中等

改革开放以来，泉州人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化．2006年泉州市农村居民人均收入为6123元，到2008年增长至7244元．
（1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率．（精确至0.1%）
（2）按此增长率预测，到2010年，农村居民人均收入可达多少元？

32. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12．动点M、N分别从点B、D同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动．其中点M沿BC向终点C运动，点N沿DA向终点A运动，过点N作NP⊥BC于点Q，交AC于点P，连接MP．设动点运动的时间为t秒．
（1）当t=6时，PM=______；
（2）t为何值时，△PMC的面积等于矩形ABCD面积的？

33. 难度：中等

Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6．
（1）求点P的坐标；
（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．