2008-2009学年福建省莆田市仙游县金石中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

把一元二次方程3x（x-2）=4化为一般形式是    ．

2. 难度：中等

二次根式有意义时的x的范围是    ．

3. 难度：中等

计算：=   

4. 难度：中等

方程x²=3x的根是    ．

5. 难度：中等

若连续两个正奇数的积是15，则这两个数是   

6. 难度：中等

如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为    ．

7. 难度：中等

在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有    （写出两个）．

8. 难度：中等

若⊙O的半径为4cm，弦AB=4cm，则圆心O到AB的距离为    cm．

9. 难度：中等

已知两圆圆心距d=12，大圆半径R=7，小圆半径r=5，则两圆的位置关系为   

10. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积    cm²．

二、选择题

11. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）

A．72°
B．108°
C．144°
D．216°

13. 难度：中等

方程x²-kx-1=0根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关

14. 难度：中等

下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．45°

16. 难度：中等

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）
A．65°
B．50°
C．130°
D．80°

17. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．切线垂直于圆的半径
D．相切两圆的连心线必过切点

18. 难度：中等

下列命题正确的有（ ）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；
（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（3）直径所对的圆周角是直角；
（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：4-（-）；
（2）计算：（-+2+）÷．

20. 难度：中等

（1）解方程x²-2x-4=0
（2）解方程（x+4）²=5（x+4）

21. 难度：中等

图中网格的边长为1，已知△ABC和一点O，请作出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′，并求出△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知x=，求x²-x+的值．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．

24. 难度：中等

如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC交BA的延长线于点F，E为垂足．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的长．

26. 难度：中等

已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AF=3，BC=8，求AE的长．

27. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
问：（1）P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm²；
（2）P，Q两点从出发开始到几秒，在AB上存在一点M，使△PMQ为等边三角形？