2008-2009学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若是二次根式，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

若关于x的方程x²+kx+1=0的一个根为-1，则k的值为    ．

3. 难度：中等

已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P₁，则点P₁的坐标为    ．

4. 难度：中等

在中能与合并的根式有    ．

5. 难度：中等

心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需    分钟．

6. 难度：中等

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

7. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为    cm²．

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠A=    度．

9. 难度：中等

已知⊙O的半径为OA=2cm，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D，若BD=1cm，则AB=    cm．

10. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是    ．

11. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是    ．

12. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有    个．

二、选择题

13. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖

14. 难度：中等

某农场粮食产量2005年为1200万斤，2007年为1452万斤，如果平均增长率为x，则关于x的方程为（ ）
A．1200（1+x）²=1452
B．1200（1+2x）²=1452
C．1200（1+x%）²=1452
D．1200（1+2x%）²=1452

15. 难度：中等

若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为
（ ）
A．10cm
B．14.5cm
C．19.5cm
D．20cm

16. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

三、解答题

17. 难度：中等

化简：．

18. 难度：中等

解方程：x²-28x-4=0

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．
（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；
①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．
如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是______；
如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是______；
如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是______；
（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；
②写出两个图形成中心对称的一条性质：______．（可以结合所画图形叙述）．

20. 难度：中等

在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．

21. 难度：中等

阅读下面材料：解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请仿照此解法解方程x²-|x-1|-1=0

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

23. 难度：中等

如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km，B厂距离河边BD=1km，经测量CD=8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
（1）设ED=x，请用x的代数式表示AE+BE的长；
（2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？
（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为______．

24. 难度：中等

养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）当AB为何值时，所围的面积是132；
（2）当AB为何值时，所围的面积最大？

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．