2008-2009学年福建省龙岩市上杭县白砂中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某同学期中考试全班第一，则期末考试    （填“不可能”，“可能”或“必然”）全班第一．

2. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

等边三角形至少旋转    度才能与自身重合．

4. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，弦AB的弦心距为3cm，则弦AB的长为    cm．

5. 难度：中等

已知最简二次根式与的被开方数相同，则a=    ．

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+3x+m²-4=0有一个解是0，则m=    ．

7. 难度：中等

如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是    三角形．

8. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件    ，就可得点M是AB的中点．

9. 难度：中等

在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳绳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次测试中达标的概率是    ．

10. 难度：中等

方程x²+2x+m=0有两个相等实数根，则m=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列各式中，为最简根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

方程（x-5）（x+2）=1的根为（ ）
A．5
B．-2
C．-2或5
D．以上均不对

13. 难度：中等

如图，以BC为直径的半圆中，点A、D在半圆周上且AD=DC，若∠ABC=30°，则∠ADC的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

14. 难度：中等

如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（ ）

A．（-3，-2）
B．（2，2）
C．（3，0）
D．（2，1）

15. 难度：中等

如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

16. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

17. 难度：中等

县食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A．（32-x）（20+5x）=1215
B．（32+x）（20+5x）=1215
C．（32-x）（20-5x）=1215
D．（32+x）（20+5x）=1215

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）7a-2a²+7a．

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程．
（1）3x²-1=6x；
（2）3x（x-1）=2（x-1）．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．

21. 难度：中等

如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C，D，求证：AC=BD．

22. 难度：中等

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切．
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

24. 难度：中等

小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？
（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．