2008-2009学年福建省龙岩市上杭三中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2009年2月25日，法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1 400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情．“1 400万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10⁷
B．0.14×10⁸
C．1.4×10⁸
D．14×10⁶

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x²+x³=2x⁵
B．（-2x）²•x³=4x⁵
C．（x-y）²=x²-y²
D．x³y²÷x²y³=xy

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（ ）
A．m＜1
B．m＞-1
C．m＞1
D．m＜-1

4. 难度：中等

下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5. 难度：中等

如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为5cm，等腰三角形的高为12cm，则此工件的侧面积是（ ）

A．30cm²
B．32.5πcm²
C．60πcm²
D．65πcm²

6. 难度：中等

小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-3，1）
B．（1，-3）
C．（-1，3）
D．（3，-1）

8. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

“明天会下雨”是    事件．

10. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知∠α与∠β互补，若∠α=43°26′，则∠β=    ．

12. 难度：中等

函数y=2x-4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是    ．

13. 难度：中等

若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为    度．

14. 难度：中等

已知2x-y=3，那么1-4x+2y=    ．

15. 难度：中等

某校初三甲班和乙班一次数学考试成绩中按学号随机抽取15名学生的数学成绩进行分析：_甲=80，_乙=80；S_甲²=310，S_乙²=130，从以上数据，你认为    班实施分层教学，因材施教的效果更好．

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=    ．

17. 难度：中等

如图，有反比例函数y=，y=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S_阴影=    ．

18. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片    张．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-3|+（π-3）-（）^-2+（-1）²⁰⁰⁹+2cos60°．

20. 难度：中等

先将化简，然后请自选你喜欢的一个适合的x值代入，再求原式的值．

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）

22. 难度：中等

如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，≈1.732）

23. 难度：中等

阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表1是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

图书种类	频数	频率
科普常识	840	B
名人传记	816	0.34
漫画丛书	A	0.25
表（1） 其它	144	0.06

（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率；
（2）求表1中A，B的值；
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？

24. 难度：中等

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

25. 难度：中等

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．
（2）若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．

26. 难度：中等

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？