2008-2009学年福建省龙岩市连城县四校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

2. 难度：中等

=    ．

3. 难度：中等

一元二次方程x²=x的根是    ．

4. 难度：中等

方程4x²=3（4x-3）的根的情况是    ．

5. 难度：中等

点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是    ．

6. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=    ．

8. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是    度．

9. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是    ，最小旋转角等于    度．

10. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

将一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x-1）²=2
C．（x-1）²=3
D．（x-2）²=3

14. 难度：中等

m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2007的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

15. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

16. 难度：中等

如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）

A．是正方形
B．是长方形
C．是菱形
D．以上答案都不对

17. 难度：中等

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

18. 难度：中等

-+-2008-

19. 难度：中等

先化简，再求值，其中a=1+，b=1-．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

21. 难度：中等

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂；
（3）画出四边形A₃B₃C₃D₃，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

23. 难度：中等

顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．

购买A品牌系列空调的优惠办法：
方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．
方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．

根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

25. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．