2008-2009学年福建省福州市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．9
C．
D．±3

2. 难度：中等

方程x²=8的根是（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4

3. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．2a
C．2
D．

4. 难度：中等

²在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a可取任意实数
D．a无意义

5. 难度：中等

要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm²的正方形，如图所示，圆形钢板的直径最少是（ ）

A．
B．2cm
C．4cm
D．2

6. 难度：中等

已知x²+y²=13，xy=6，则x+y的值是（ ）
A．±5
B．±1
C．±
D．1或

7. 难度：中等

已知两圆的半径分别为7和4，当圆心距从11缩小到3时两圆的位置关系的变化是（ ）
A．从相离到相交
B．从相交到相切
C．从外切到内切
D．从外离到内切

8. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠-1
C．x＞-1且x≠1
D．x＞-1

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则①∠COE=∠DOE，②CE=DE，③，④，
其中正确的结论是（ ）

A．①②④
B．②③④
C．①②③④
D．①②

10. 难度：中等

分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，如图所示，则图中阴影部分的面积之和是多少个平方单位？（ ）

A．πn²
B．2πn
C．
D．π

二、填空题

11. 难度：中等

若x=，则代数式x²-4x+3的值为    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若，∠A=30°，OD⊥BC于点D，则BD的长为    ．

13. 难度：中等

如果一个三角形的三边均满足方程x²-10x+25=0，则此三角形的面积是    ．

14. 难度：中等

把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是    ．

15. 难度：中等

如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了    m．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：（+）-（-）
（2）已知△ABC的三边分别是a=5，b=12，c=13，设，，求S₁-S₂的值．

17. 难度：中等

（1）解一元二次方程：x²-2x-4=0；
（2）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=8x，则x=______

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（4，6），C（7，4），如果将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到三角形△A′B′C′．
（1）画出旋转后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′各顶点坐标及△A′B′C′的面积；
（2）写出关于旋转的二条性质：______．

19. 难度：中等

已知，求下列各式的值：
（1）xy+x+y；（2）．

20. 难度：中等

要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多11cm，求照片的面积．

21. 难度：中等

如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．
（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；
（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？

（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；

（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB₁与EE₁的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？

22. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁，O₂分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts．
（1）设经过t秒，⊙O₂与腰CD相切于点F，过点F画EF⊥DC，交AB于E，则EF=______；
（2）过E画EG∥BC，交DC于G，画GH⊥BC，垂足为H．则∠FEG=______；
（3）求此时t的值；
（4）在0＜t≤3范围内，当t为何值时，⊙O₁与⊙O₂外切？