2008-2009学年福建省福州市福清市华南中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

2. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

抛物线y=-（x-3）²-5的对称轴是直线（ ）
A．x=-3
B．x=3
C．x=5
D．x=-5

4. 难度：中等

如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于（ ）
A．50°
B．55°
C．65°
D．80°

5. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

6. 难度：中等

如图，A，B，C为⊙O上三点，∠ABC=60°，则∠AOC的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．100°
D．120°

7. 难度：中等

小明同学掷出的铅球在操场地上砸出一个直径为8cm、深2cm的小坑，则该铅球的直径为（ ）
A．10cm
B．8cm
C．12cm
D．7cm

8. 难度：中等

巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x²的图象（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a+b+c＜0，⑤ax²+bx+c=-2的解为x=0，其中正确的有（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点B，AB=4 cm，AO=5 cm，则⊙O的半径为    cm．

12. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4与y轴的交点坐标为    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是    度．

14. 难度：中等

在同一个圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+70）°和90°，则x=    度．

15. 难度：中等

如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是    ．（结果保留π）

16. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如图，则a=    ．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第    象限．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x=    或    时，y=0．

19. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

20. 难度：中等

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．

23. 难度：中等

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）

25. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

26. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

27. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．