2008-2009学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（ ）

A．50°
B．100°
C．130°
D．200°

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-3，4），则函数的图象在（ ）
A．第一、三象限
B．第一、四象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限

5. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．外离
C．内切
D．相交

6. 难度：中等

抛物线y=-x²+x+7与x轴的交点个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

下列命题中为真命题的是（ ）
A．有一个角是40°的两个等腰三角形相似
B．三点一定可以确定一个圆
C．圆心角的度数相等，则圆心角所对的弧相等
D．三角形的内心到三角形三边距离相等

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．
有下列结论：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ）

A．①④
B．③④
C．②⑤
D．③⑤

二、填空题

9. 难度：中等

如图，有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片，它们的背面都相同．将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是    ．

10. 难度：中等

如图，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=    cm．

11. 难度：中等

==≠0，则=    ．

12. 难度：中等

在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2 sin²45°+sin60°+cos60°

14. 难度：中等

已知：△ABC（如图），求作：△ABC的外接圆．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

15. 难度：中等

某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴是x=1，函数有最小值是-4，且过点（3，0）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）画出此函数的示意图；
（3）根据图象回答问题：当x取何值时，y＜0？

17. 难度：中等

从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．求这个扇形半径AB的长度、扇形的弧长及面积（结果保留π）．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．

19. 难度：中等

汶川地震后，抢险队派-架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）．求A、B两个村庄间的距离．
（结果精确到米，参考数据=1.414，=1.732）

20. 难度：中等

如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF，与直线CD交于点G．
求证：（1）∠ACD=∠F；（2）AC²=AG•AF．

22. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23. 难度：中等

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

24. 难度：中等

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交⊙O于另一点D，连接CD．
（1）求证：PA∥BC；
（2）求⊙O的半径及CD的长．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P，当△OCP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．