2008-2009学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是（ ）
A．如果∠ADB=∠ABC，则△ADB∽△ABC
B．如果∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB
C．如果，则△ABC∽△ADB
D．如果，则△ADB∽△ABC

2. 难度：中等

二次函数y=x²-5x+6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）（3，0）
B．（-2，0）（-3，0）
C．（0，2）（0，3）
D．（0，-2）（0，-3）

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

5. 难度：中等

如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）

A．y=（x＞0）
B．y=（x＞0）
C．y=（x＜0）
D．y=（x＜0）

6. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在半径为9cm的圆中，120°圆心角所对的弧长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．3πcm
D．6πcm

8. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

将两块大小一样含30°角的直角三角板如图叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当AB=8cm时，则两个直角顶点C、D的距离为    cm．

10. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，BD⊥AC于D，则tan∠ABC的值是    ；DC的长为    ．

11. 难度：中等

△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，A点在x轴正半轴上，则A点坐标为    ．

13. 难度：中等

袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率．则①袋中红球有    个，白球有    个；②任意摸出两个球均为红球的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和所围成的阴影部分的面积为    cm²．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：sin²30°-cos45°•tan60°．

16. 难度：中等

某乡镇要修建一处公共服务设施，使它到三个村庄A、B、C的距离相等．
（1）若三个村庄A、B、C的位置如图所示，请你在图中准确确定出公共设施（用点O表示）的位置；（要求：有作图痕迹，不写作法）
（2）连接AC、BC、AO、BO后，若∠ACB=65°，则∠AOB的度数为______．

17. 难度：中等

燃灯佛舍利古塔是通州八景之一，位于京杭大运河西岸，始建于北周时期，是古通州的象征，具有极高的艺术价值．某校数学小组为了测出塔的高度，他们来到与塔AB水平距离为31m远的建筑物CD的顶端C处观测，测得塔的顶部A的仰角为30°，其底部B的俯角为45°．
（1）补全图形，并将有关数据标入示意图中；
（2）请你帮助数学小组计算出塔AB的高度（结果精确到1m）

18. 难度：中等

小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x²+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求出球飞行的最大水平距离；
（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？

19. 难度：中等

某中学要从甲、乙、丙、丁四名优秀学生中选2名去参加“全国中学生夏令营活动”，请你用画树状图（或列表）的方法，求出甲、乙两同学同时被选中的概率．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为第二象限内一点，且AO=5，cosα=．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上，是否存在一点P，使得cos∠APO=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知：如图，△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC=45°，∠OBC=75°，A点坐标为（0，2）．
求：（1）B点的坐标；
（2）BC的长．

22. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．

23. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），以AB为直径作⊙C，⊙C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧上一动点，连接AP、BD两弦相交于点E，连接PB，AD，
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙C的半径为3时，求m的值；
（3）请探索当点P运动到什么位置时，使得△ADE与△APB相似，并给予证明．