2008-2009学年安徽省巢湖市和县二中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子中二次根式的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

与相乘，结果为1的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列属于一元二次方程的是（ ）
A．3x²-=0
B．x²+2x+3
C．a（a-3）=0
D．（2x-4）²=（x-1）（4x-5）

4. 难度：中等

下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

已知0和-1都是某个方程的根，则此方程是（ ）
A．x²-1=0
B．x（x+1）=0
C．x²-x=0
D．x²+2x+1=0

7. 难度：中等

若x＜2，化简的结果为（ ）
A．x-2
B．2-
C．x+2
D．-2-

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ）
A．α≤1
B．α＜1
C．α≤-1
D．α≥1

9. 难度：中等

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A．5
B．
C．7
D．

10. 难度：中等

某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A．25（1+x）²=82.75
B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）²=82.75
D．25[1+（1+x）+（1+x）²]=82.75

二、填空题

11. 难度：中等

式子有意义，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若两个最简二次根式与可以合并，则x=    ．

13. 难度：中等

方程（3-2x）（x+5）=-6x+14化为一般形式是    ．

14. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）•2•（-）；
（2）（a+6a）-（b-a²）．

16. 难度：中等

解方程：
（1）5（y+2）=2y（y+2）；
（2）2x²-5x+1=0．

17. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程（m+1）x²-m²x-2m-1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．

18. 难度：中等

若x，y为实数，且y=++1，求的值．

19. 难度：中等

已知x+=4，求x-的值．

20. 难度：中等

在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m²，问道路应为多宽？

21. 难度：中等

阅读理【解析】
我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad-bc．
如=2×5-3×4=-2．
（1）计算：；
（2）如果=0，求x的值．

22. 难度：中等

（1）探索：解下列方程，将得到的两根x₁，x₂和x₁+x₂，x₁•x₂的值填入下面的表格．

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
x^2+3x-4=0
2x^2+x-1=0
3x^2-5x+2=0

（2）猜想：x₁+x₂，x₁•x₂的值与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）（x₁，x₂是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．

23. 难度：中等

如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．

（1）观察图形，请填与下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
红色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
红色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．