2008-2009学年安徽省安庆市四中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

3. 难度：中等

如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

A．米
B．米
C．6•cos52°米
D．

4. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．过圆心的线段叫做圆的直径
B．面积相等的两个圆是等圆
C．大于半圆的弧叫劣弧
D．平分弦的直径垂直于这条弦

5. 难度：中等

如果∠A为锐角，sinA=，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°

6. 难度：中等

已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（ ）
A．tanα＜tanβ
B．sinα＜sinβ
C．cosα＜cosβ
D．cosα＞cosβ

7. 难度：中等

若∠a为锐角，且tana是方程x²-2x-3=0的一个根，则sinα等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）

A．
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（ ）

A．
B．4
C．
D．4

10. 难度：中等

一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO′P′=45°，那么小山的高度CD约为（ ）（注：数据≈1.732，≈1.414供计算时选用）

A．68米
B．70米
C．121米
D．123米

二、填空题

11. 难度：中等

计算sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°=    ．

12. 难度：中等

图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是    ．

13. 难度：中等

已知一个直角三角形的面积为12cm²，周长为cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是    cm．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB＞1；②sin=；③=tanA，其中正确的结论是    ．（填序号）．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．

17. 难度：中等

a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

18. 难度：中等

如图：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，AC=6，cos∠ACD=，求AB的长．

19. 难度：中等

某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______

20. 难度：中等

如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得
CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．

21. 难度：中等

如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米．
（1）求完成该工程需要多少土方？
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？