2007-2008学年湖北省恩施州利川市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程x²-3x+2=0的根是    ．

2. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线y=上，则k的值为    ．

3. 难度：中等

命题“等腰梯形的对角线相等”．它的逆命题是    ．

4. 难度：中等

小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是    ．

5. 难度：中等

菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为    ．

6. 难度：中等

已知一元二次方程（a-1）x²+a²+3a-4=0有一个根为零，则a的值为    ．

7. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为    cm²．

8. 难度：中等

请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程    ．

9. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=5，则反比例函数解析式为    ．

10. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

如图摆放的几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排了3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．等腰梯形
D．无法确定

15. 难度：中等

三角形中到三边的距离相等的点是（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条中线的交点
D．三条角平分线的交点

16. 难度：中等

电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ）
A．为了美观
B．减小盲区
C．增大盲区
D．盲区不变

17. 难度：中等

学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ）
A．9%
B．8.5%
C．9.5%
D．10%

18. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，-1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）

19. 难度：中等

甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x-1）=90
B．x（x-1）=2×90
C．x（x-1）=90÷2
D．x（x+1）=90

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：①2x²+5x-1=0；
②（x-3）²=2（3-x）．

22. 难度：中等

如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

23. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

25. 难度：中等

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．

26. 难度：中等

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？

27. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

28. 难度：中等

已知一次函数y=2x-k与反比例函数的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积．