2007-2008学年广东省梅州中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中真命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一个角是直角的菱形是正方形
D．有一组对边平行的四边形是梯形

2. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

3. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

4. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

5. 难度：中等

如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x+y=7
B．x-y=2
C．x²+y²=25
D．4xy+4=49

二、填空题

6. 难度：中等

方程（2y+1）（2y-3）=0的根是    ．

7. 难度：中等

写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：    ．

8. 难度：中等

直角三角形三边长分别为3，4，a，则a=    ．

9. 难度：中等

等腰梯形的上、下底分别为6cm，8cm，且有一个角为60°，则它的腰为    cm．

10. 难度：中等

某市政府为迎接2008奥运会，决定改变城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率为    %．

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，则△AEF的周长为    cm．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D为AB的中点，DE⊥AB于D，交AC于E，AD=7，△EBC的周长为24，则BC=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是    cm．

14. 难度：中等

若是方程组的解，则2m-3n的值是    ．

15. 难度：中等

如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=    度．

三、解答题

16. 难度：中等

解方程：x²-4x-5=0

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

18. 难度：中等

如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；
（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

19. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．

20. 难度：中等

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．

21. 难度：中等

某商店如果将进货为8元的商品每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件，你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？

22. 难度：中等

我市某旅行社为吸引市民组团去海南风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去海南风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问
（1）若有25人去旅游，则旅游费用是______元；
（2）如果该单位去旅游的人数为x（x＞25）人，则人均旅游费用为______元；
（3）求该单位有多少人参加了这次旅游？

23. 难度：中等

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．

25. 难度：中等

如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位：米）是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；
（3）若动点M从A出发，沿AC以2m/S的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1m/S的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为？