2007-2008学年安徽省安庆市外国语学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一把矩形米尺，长1m，宽3cm，则这把米尺的长与宽的比为（ ）
A．100：3
B．1：3
C．10：3
D．1000：3

2. 难度：中等

在一比例尺为1：100 000的地图上，一块绿地面积为3cm²，则这块绿地实际面积为（ ）
A．300000cm²
B．300m²
C．900000m²
D．3×10⁶m²

3. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．3：7
B．7：5
C．2：5
D．6：7

4. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=3，BC=9，则S_△AOD：S_△BOC为（ ）

A．1：3
B．1：9
C．1：
D．2：5

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列比例式中，不成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是函数的大致图象，则直线的图象与x轴夹角α大小为（ ）

A．120°
B．60°
C．30°
D．150°

7. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或150°
D．60°或120°

8. 难度：中等

如图，某拦水坝的横断面为梯形ABCD，若坝顶AD=3m，坝底m，坝高为2m，斜坡AB的坡度为1：，则斜坡DC的坡度为（ ）

A．1：2
B．1：1.5
C．1：
D．1：

9. 难度：中等

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）

A．4
B．6
C．16
D．55

10. 难度：中等

如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=    AB．

12. 难度：中等

如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，写出所有与△DEB相似的三角形    ．

13. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE与AC交于点F，且S_△AEF=6cm²，S_△DCF=54cm²，则S_{平行四边形ABCD}=    cm²．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，D是BC边上的一点，已知∠ADC=β，∠ABC=α，BD=m，设AC=x，为求x可建立方程为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

sin²60°+cos²45°-tan45°•tan30°

16. 难度：中等

已知：．求k值．

17. 难度：中等

如图，在8×8网格图里，以点D为位似中心，将四边形ABCD放大一倍．

18. 难度：中等

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=75°，∠ACB=60°，AB=8，求：BC．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，BC=4，∠B=45°，AB=3，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，设MN=x，△MNC的面积为S．求：S关于x的函数关系式．

20. 难度：中等

如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC：CB=1：3，且E、D是CB的三等分点．求证：∠1+∠2=45°．

21. 难度：中等

把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．

22. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AC=BC，CD是底边上的高，∠A=30°．
（1）CD与AB有什么数量关系？请说明理由；
（2）过点D作DD₁⊥BC，垂足为D₁；D₁D₂⊥AB，垂足为D₂；D₂D₃⊥BC，垂足为D₃；D₃D₄⊥AB，垂足为D₄；…；D_2n+1D_2n⊥AB，垂足为D_2n；D_2n+1D_2n⊥BC，垂足为D_2n+1（n为非零自然数）．若CD=a，请用含a的代数式表示下表中线段的长度（请将结果直接填入表中）；

线段	D1D2	D3D4	D5D6	…	D2n-1 D2n
长度				…

（3）某工业园区一个车间的人字形屋架为（2）中的图形，跨度AB为16米，CD是该屋架的主柱，DD₁，D₁D₂，D₂D₃…D_2n+1D_2n为辅柱．若整个屋架有18根辅柱，则最短一根辅柱的长度约为多少米？（结果精确到0.1米）

23. 难度：中等

如图，△ABC的面积是10，点D、E、F（与A、B、C不同的点）分别位于AB、BC、CA各边上，而且AD=2，DB=3，如果△ABE的面积和四边形DBEF的面积相等，求这个相等的面积值．