2007-2008学年安徽省安庆市四中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果矩形的面积为6cm²，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

抛物线y=x²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（1，-3）
D．（0，-4）

4. 难度：中等

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（ ）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m

5. 难度：中等

根据ab=cd，共可写出以a为第四比例项的比例式的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个全等三角形
C．两个直角三角形
D．两个顶角是120°的等腰三角形

7. 难度：中等

如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）

A．25m
B．30m
C．36m
D．40m

8. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9. 难度：中等

如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（ ）

A．=
B．=
C．CD²=AD•DB
D．AC²=AD•AB

10. 难度：中等

如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是    ，对称轴是    的直线．

12. 难度：中等

已知，则=    ．

13. 难度：中等

把抛物线y=x²+3向右平移1个单位再向下平移2个单位后所得的抛物线解析式是    ．

14. 难度：中等

在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为    千米．

15. 难度：中等

如图，△ABC的面积被平行于BC的两条线段分成三等份，如果BC=12，那么这两条线段中较长的一条等于    ．

16. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，当AB的长为    时，△ACB与△ADC相似．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数y=x²+bx-1的图象经过点（3，2）
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

19. 难度：中等

如图，正方形DEMF内接于△ABC，AQ⊥BC于Q，交DE于P，若S_△ADE=1，S_{正方形DEFM}=4，求S_△ABC．

20. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y_A=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？