2006-2007学年浙江省台州市台初（附中）九年级（上）第五次统练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

1+（-2）等于（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

2. 难度：中等

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

两圆的直径是方程x²-7x+12=0的两个根，当两圆的圆心距为7时，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外切
C．内切
D．外离

5. 难度：中等

已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为32°，过C点的切线CD与AB的延长线交于点D，那么∠D等于（ ）
A．26°
B．32°
C．60°
D．64°

6. 难度：中等

若的值为零，则x的值是（ ）
A．±1
B．1
C．-1
D．不存在

7. 难度：中等

商场以八折的优惠价每让利一件商品，就少赚15元，则该商品的原价是（ ）
A．35元
B．60元
C．75元
D．150元

8. 难度：中等

小华与小明最近都测了自己的身高，小华量得自己约1.7米，小明量得自己约1.70米，结合精确度等知识，确定下列说法正确的是（ ）
A．两人一样高
B．小华比小明高
C．小明比小华高
D．无法确定谁高

9. 难度：中等

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（ ）
A．①④⇒⑥
B．①③⇒⑤
C．①②⇒⑥
D．②③⇒④

10. 难度：中等

如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折F叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0，②4a+b=0，③a+b+c=0，④b²-4ac＞0，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

函数：y=的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=-x²+2x+1的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是    ．

16. 难度：中等

某型号的吊灯罩呈圆锥形，它的侧面展开图是扇形，此扇形的半径为26厘米，弧长为48π厘米，则这个吊灯罩高是    厘米．

17. 难度：中等

已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象经过点（2，-5），请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：    ．

18. 难度：中等

若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）解方程：3x²-4x+1=0；
（3）解不等式组；
（4）已知，求的值．

20. 难度：中等

某中学开展以“八荣八耻”为主题的社会主义荣辱观教育活动，举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛（每个同学限报一项），学生参赛情况如下表：

比赛项目	演讲	书法	作文	手抄报	小品	漫画
参赛人数 （人）	36		90	60		15
比例（%）	12	25		20	8	15

认真观察阅读统计表后，回答下列问题：
（1）请补充完成这个统计表；
（2）本次参加比赛的总人数是______人，本次比赛项目的“众数”是______；
（3）手抄报作品与漫画作品的获奖人数分别是6人和3人，你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法是否正确，请说明你的理由．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²+ax+b的图象经过点（-2，-3），（2，5），求：
（1）此二次函数的关系式；
（2）设此函数图象与x轴交于A、B两点，顶点为M，求△AMB的面积；
（3）当x取何值时，y＞0．

22. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

23. 难度：中等

某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？

24. 难度：中等

探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
应用：
去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m²？

25. 难度：中等

市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）．

26. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子．动点P，Q同时从点A出发，点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²．
（1）当0≤x≤1时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；
（3）当1≤x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．