2006-2007学年天津市和平区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin60°+cos30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为（ ）

A．4
B．5
C．8
D．10

3. 难度：中等

已知一次函数的图象过（1，-1）、（-1，5）两点，则它的函数解析式为（ ）
A．y=-3x+2
B．y=2x-3
C．y=-3x-2
D．y=-2x+3

4. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．100°
C．120°
D．130°

5. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠C=90°，b=1，tanA=3，则c的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P．若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于（ ）

A．5
B．8
C．10
D．12

7. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x-3图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，-2）
B．（1，-4）
C．（-1，2）
D．（-1，-6）

8. 难度：中等

如图，半径分别为r₁，r₂的⊙O₁、⊙O₂相外切，AB为两圆的外公切线，O₁O₂为连心线，若∠AO₁O₂=60°，r₁=6，则r₂等于（ ）

A．3
B．2
C．1.5
D．1

9. 难度：中等

如图，在（x＞0）的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，垂足分别为A'、B'、C'，连接OA、OB、OC，记△AOA'、△BOB'、△COC'的面积为S₁、S₂、S₃，则有（ ）

A．S₁＞S₂＞S₃
B．S₁＜S₂＜S₃
C．S₃＜S₁＜S₂
D．S₁=S₂=S₃

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O中，两条弦AB、CD相交于P点，若PA=4，PB=3，PC=6，则CD的长为    ．

13. 难度：中等

如图，BC为半圆的直径，A、D为半圆上两点，若A为半圆弧BC的中点，则∠ADC的度数等于    度．

14. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的割线PAB交于⊙O于点A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，则⊙O的直径长为    cm．

16. 难度：中等

如图，等腰△ABC的顶角∠A=30°，腰长AB=2，BD为AC边上的高，根据已知条件，可求出tan15°的值为    ．

17. 难度：中等

已知半径分别为5和的两圆的公共弦长为8，则两圆的圆心距等于    ．

18. 难度：中等

抛物线y=-（x+3）（2x+a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：cos30°•cos60°•tan30°+sin30°•sin²45°．

20. 难度：中等

如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．

22. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点（-1，-1），求这两个函数的解析式及它们图象的另一个交点的坐标．

23. 难度：中等

如图，山顶上有一电视塔BC，在塔底C处测得地面上一点A的俯角∠α=45°，在塔顶B处测得A的俯角∠β=60°，已知塔高BC=60米，求山高CD．（精确到1米，=1.732）

24. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过B点作⊙O₁的切线交⊙O₂于D点，连接DA并延长，交⊙O₁于C点，连接BC，过A点作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC=2，AD=4，AF=2，求EF的长．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长．

26. 难度：中等

已知抛物线y=4x²-7x+4与直线y=x+b相交于A、B两点．
（1）求b的取值范围；
（2）当AB=2时，求b的值；
（3）设坐标原点为O，在（2）的条件下，求△AOB的面积．