2006-2007学年陕西省西安市鹿苑中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程化为一般形式后，常数项为零的方程是（ ）
A．5x-3=2x²
B．3x（x-1）=2（x+2）-4
C．（3x-1）（2x+4）=1
D．（x+3）（x+2）=-6

2. 难度：中等

方程x（x-3）=x-3的解是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

3. 难度：中等

不解方程，判别方程2x²-3x-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＞-1且k≠0
D．k≥-1且k≠0

5. 难度：中等

已知点（-1，y₁）、（-3，y₂）、（，y₃）在函数y=3x²+6x+12的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

6. 难度：中等

如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（ ）

A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5
D．∠2+∠4=180°

7. 难度：中等

△ABC中，AB的中垂线交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是（ ）

A．9
B．8
C．7
D．6

8. 难度：中等

不能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A．一条直角边及其对角对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等
D．两个锐角对应相等

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题

10. 难度：中等

若方程是关于x的一元二次方程，则a=    ．

11. 难度：中等

填上适当的数：x²-8x+（    ）=（x-    ）²．

12. 难度：中等

若二次函数y=2x²的图象向下平移3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为    ．

13. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3与x轴两交点之间的距离为    ．

14. 难度：中等

写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：    ．

15. 难度：中等

正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=    ．

16. 难度：中等

如果一个等腰三角形的周长是18cm，其中一条边长为8cm，那么这个等腰三角形的腰长为    cm．

17. 难度：中等

已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程16（x-2）²=64．

19. 难度：中等

解方程2x²+x-6=0．

20. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-mx+m-k=0，若方程的两个实数根为6和2，求k和m的值．

21. 难度：中等

已知关于x的方程是，说明：不论m取任意实数，原方程一定有实数根．

22. 难度：中等

如图所示，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路OB，OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C，D两处的距离相等，有一个同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”．你说对吗？如果对，请你在示意图上找出这个点的位置，如果不对，说明为什么（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

23. 难度：中等

已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图．
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）通过观察图象，在x＞0及当y≥-6时，试求x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F．
（1）若∠A=60°，试求∠BFC的度数；
（2）过点F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9，求线段DE的长．

25. 难度：中等

在长24m，宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320㎡的矩形花坛，使建成后四周的走道宽度相等，求走道的宽度．

26. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图，直线MN不与正方形的边相交且经过正方形ABCD的顶点D，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R．
（1）求证：△ADM≌△DCN：
（2）求证：MN=AM+CN；
（3）试猜想BR与MN的数量关系，并证明你的猜想．

28. 难度：中等

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．