2006-2007学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将方程x²+4x+2=0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）²=2
B．（x+4）²=3
C．（x+2）²=-3
D．（x+2）²=-5

2. 难度：中等

正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线平分一组对角

3. 难度：中等

如图是一个圆柱和一个长方体叠在一起的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

根据图中的信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（ ）

A．2.31
B．1.18
C．0.90
D．0.47

6. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=α，∠BAD=β，则AD：BC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+1与双曲线的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定

8. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．-1≤x≤3
B．-3≤x≤1
C．x≥-3
D．x≤-1或x≥3

二、填空题

9. 难度：中等

用公式法解方程x²+3x+1=0，则b²-4ac=    ；方程的解为    ．

10. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+6的顶点坐标    ．

11. 难度：中等

如图所示是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则sinα的值为    ．

12. 难度：中等

为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有    条鱼．

13. 难度：中等

在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是    ．

14. 难度：中等

在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm²，则对角线所用的竹条至少需     cm．

15. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪个条件可以判定四边形BEDF是菱形？答：    ．（在横线上填写序号即可）①∠1=∠2；②BE=DF；③∠EDF=60°；④AB=AF．

16. 难度：中等

如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

已知方程x²+kx+6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

18. 难度：中等

甲、乙二人做游戏：他们在一个盒子里装了标号为1，2，3，4的四个小球，现在甲从盒子里随机摸出一个球后，乙再从盒子里剩下的三个球中随机摸出一个球，如果摸出的两个球上的数字和为4或5，则甲获胜，否则乙获胜．请你分析这个游戏对他们二人公平吗（要求用树状图或列表方法求解）

19. 难度：中等

近年来，我市某乡的蔬菜产值不断增加，2003年蔬菜的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．
（l）求2004年，2005年该乡蔬菜产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你计算2006年这个乡的蔬菜产值将达到多少万元？

20. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

21. 难度：中等

梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？
（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．

23. 难度：中等

如图所示，一次函数y=x+m与反比例函数的图象的一个交点为P（a，2）．

（1）求a及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点的坐标；
（3）设（2）中的一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若在x轴上有一点E，使得以E，O，P为顶点的三角形与△AOB的面积相等，试写出所有符合上述条件的点E的坐标．（只需回答出点E的坐标，不必写出求解过程）

24. 难度：中等

某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．

x（元/件）	35	40	45	50	55
y（件）	550	500	450	400	350

（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

25. 难度：中等

友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．

（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．