2006-2007学年辽宁省朝阳市喀左县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程没有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-6x+5=0
C．
D．2x²+x+1=0

2. 难度：中等

下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②
D．②③

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（ ）

A．110°
B．30°
C．50°
D．70°

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列几何图形的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（北师大版）如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

9. 难度：中等

下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．四条边都相等的四边形是菱形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分互相垂直且相等的四边形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

甲同学身高为1.5m，某时刻他影长为1m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高为    m．

12. 难度：中等

湖南卫视台每年都举行电视歌手大赛，每场比赛都有编号为1～10号的10道综合素质测试题供参赛选守岁机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题和7号题，第3位选手抽中5号题的概率是    ．

13. 难度：中等

已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=    ．

14. 难度：中等

如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=    ．

15. 难度：中等

已知x²+4x-2=0，那么3x²+12x+2000的值为    ．

16. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片    张；
（2）第n个图案台有白色纸片    张．

17. 难度：中等

如图所示是一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的图象，观察图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围为    ．

18. 难度：中等

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

19. 难度：中等

如图，已知点A是一次函数y=x的图象和反比例函数的图象在第一象限内交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为    ．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则阴影部分面积为    cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

水是生命之源．为了让市民珍惜水资源，节约用水，从2006年5月1日起，武汉市居民生活用水供水价实行三级收费标准：户籍人口4人及以下的用户，每户每月用水量中，25m³（25m³）以内的部分为第一级，价格为1.90元/m³；25m³至33m³（含33m³）的部分为第二级，价格为2.45元/m³；超过33m³的部分为第三级，价格为3.00元/m³．小李家户籍人口3人，在2006年连续5个月的同一日对他家的水表止码做了如下记录：
请你利用所学统计知识解答下列问题（不考虑季节性用水量的差异）：
（1）估计2006年小李家平均每月用水量大约多少立方米？
（2）小李家从2006年5月1日起采取节水措施，若每月用水量平均节约2m³，且每月用水量均在第一级，那么小李家2006年余下的8个月的水费大约共多少元？

时间	1月1日	2月1日	3月1日	4月1日	5月1日
水表止码	00128	00149	00169	00187	00208

22. 难度：中等

如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明：四边形AHBG是菱形；
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．