2006-2007学年湖北省鄂州市燕矶镇九年级（上）联考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的平方根是    ．

2. 难度：中等

已知x=，则x-=    ．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（kx+1）（x-k）=k-2的二次项系数，一次项系数及常数项之和等于3，则k的值为    ．

4. 难度：中等

已知方程x²+（m-3）x+（n+5）=0有两根分别为-2，-3，则m+n=    ．

5. 难度：中等

若（x²+y²）（x²+y²-1）=6，则x²+y²=    ．

6. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

7. 难度：中等

钟表上分针匀速旋转一周，时针走    度，钟表上8点15分时针与分针的夹角的度数为    度．

8. 难度：中等

将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为    ．

9. 难度：中等

已知⊙O半径为2，弦AB=2，弦AC=2，则∠BAC的度数等于    ．

10. 难度：中等

点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=4，在过M所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

13. 难度：中等

下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．若3x²=6x，则x=2
C．x²+x-k=0的一个根是1，则k=2
D．若分式的值为零，则x=2

14. 难度：中等

用配方法解方程x²+mx+n=0时，此方程可变形为（ ）
A．（x+）²=
B．（x+）²=
C．（x-）²=
D．（x-）²=

15. 难度：中等

下列命题：①连接圆上两点就是弦；②圆的每一条直径都是圆的对称轴；③一条弦所对的两条弧中必定一条是优弧，另一条是劣弧；④圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

16. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

17. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定

18. 难度：中等

如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A₁→A₂，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A₂时，共经过的路径长为（ ）cm．
A．3.5π
B．4.5π
C．5π
D．10π

19. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（ ）

A．①④
B．①②
C．①②③
D．①②③④

三、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中x=，y=．

21. 难度：中等

解方程：（2x-3）²-2（2x-3）=3

22. 难度：中等

是否存在k的值，使方程（k-1）x²-（k+2）x+4=0有两个相等的正整数实根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

有一圆弧形拱桥，水面AB的宽32米，当水面上升4米时，水面宽24米，当上游洪水来到时，水面每小时上升0.25米，问再过几小时，洪水会漫过桥面？

24. 难度：中等

有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）．
（1）鸡场的面积能够达到32m²吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；
（2）鸡场的面积能够达到80m²吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每提价1元，其销售量减少20件，
（1）现要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应确定为多少元适宜？这时应进多少服装？
（2）12000是不是可能获得的最大利润？如果是，说明理由；如果不是，请求出最大利润是多少？

26. 难度：中等

（1）如图1，AB为⊙O的直径，直线l交⊙O于C、D，过A、B分别作l的垂线，垂足分别为E、F，经推证，可得出结论EC=DF，证明过程中辅助线的添法是______；
（2）上题中，若把l继续向上平行移动，使弦CD与直径AB交于P（P与A、B不重合），在其它条件不变的情况下，请你在图2中将变化后的图形画出来，标好对应字母，并写出与（1）相应成立的结论等式，并判断你写的结论是否成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明，结论______；
（3）若（2）中⊙O半径为5cm，∠CPB=150°，且AP：BP=7：3，试求弦CD的长度．