2006-2007学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=70°，则∠ABC的度数为（ ）

A．10°
B．20°
C．35°
D．55°

3. 难度：中等

方程x（x-1）=0的解是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=-1
D．x=0或x=1

4. 难度：中等

气象台预测“本市降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（ ）
A．本市明天将有90%的地区降雨
B．本市明天将有90%的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定会淋雨
D．明天出行不带雨具可能会淋雨

5. 难度：中等

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或-1

6. 难度：中等

已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（-4，-3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）

A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

8. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+1的顶点坐标是（ ）
A．（-2，13）
B．（2，-3）
C．（2，5）
D．（-2，-3）

9. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（ ）λ

A．1cm²
B．cm²
C．cm²
D．2cm²

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是    ．

13. 难度：中等

写出一种与图中不同的圆和圆的位置关系：    ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，截去正方形ABMN后，矩形MCDN与原矩形ABCD相似．若正方形ABMN的边长为1，AD为x，则可列出的方程是    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，将一次函数的图象上一点A（a，b），沿竖直方向向上移动6个单位，得到点B，再沿水平方向向右移动8个单位，得到点C．以AC为直径作圆E，设垂直于y轴的直线DT与圆E相切于点D．
（1）求证：点C在一次函数的图象上；
（2）求三角形ADC的面积；
（3）当点D在x轴上时，求点A的坐标．

17. 难度：中等

已知，，求（x+y）（x-y）的值．

18. 难度：中等

如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-3x+m=0．
（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）当时，求方程的正根．

20. 难度：中等

节假日，小明和哥哥在水族馆看完海洋动物后，参加了出口处的抽奖活动．游戏的规则如下：每张门票只可摸球一次，每次从装有大小形状相同的2个白球和1个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得一份奖品．
（1）求每次摸球中奖的概率
（2）小明想：我有二张票，中奖的概率就翻一倍．你认为小明的思考正确吗？请用列表法或画树形图分析说明．

21. 难度：中等

已知AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为K．现取一块三角板，把它的一个锐角顶点固定在点C处，该锐角的两边（从左到右）与直线AB和圆分别相交于E、F和G、H．
（1）若∠C的一边过圆心，请选择图1或图2所示，求证：△CEF∽△CHG；
（2）若∠C的边不过圆心，在图3中补全一种示意图，请你观察所画的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明；若不成立，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？

23. 难度：中等

（1）如图所示，在网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①，②，③，④，并经过一次或二次变换拼成正方形A₁B₁C₁D₁．试写出小矩形从①⇒⑤、③⇒⑦一种变换过程；
（2）对任意一个矩形按（1）的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A₁B₁C₁D₁的周长与面积的大小关系，并用代数方法验证你的结论．