2006-2007学年北京市师大附中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（m-1）x²+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．任意实数
B．m≠0
C．m≠1
D．m≠-1

2. 难度：中等

若x²-6x+k²是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．以上都不对

3. 难度：中等

下列一元二次方程中，两实根和为5的是（ ）
A．x²-5x+8=0
B．x²+5x-8=0
C．x²+5x+8=0
D．x²-5x-8=0

4. 难度：中等

在同一直角坐标系中表示y=ax²和y=ax+b（ab＞0）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

仔细读-读以下四个命题：（1）等弦对等弧；（2）等弧对等弦；（3）平分一条弧和它所对的弦的直线必过圆心；（4）平分弦的直径垂直于这条弦．其中正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

0是△ABC的内心，∠A=80°，则∠BOC的度数是（ ）
A．160°
B．130°
C．100°
D．40°

8. 难度：中等

一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是（ ）
A．66πcm²
B．28πcm²
C．30πcm²
D．15πcm²

9. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和3，⊙O₁和⊙O₂外切，则半径为4且与⊙O₁和⊙O₂都相切的圆有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

如图，画有脸谱的圆与⊙O的半径相等，并绕⊙O按逆时针方向做无滑动的滚动（⊙O固定），则其中四个位置完全正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果2+是方程x²-cx+1=0的一个根，那么c的值是    ．

12. 难度：中等

己知抛物线y=3x²+4（a+1）x+3的顶点在x轴上，那么a的值是    ．

13. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是    个．

14. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是    度．

15. 难度：中等

如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是    cm．

16. 难度：中等

如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为    m（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

18. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与二次函数y=x²+bx+2图象的一个交点为（m，3），试求二次函数的解析式．

20. 难度：中等

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如图：

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．

21. 难度：中等

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

22. 难度：中等

阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的边长．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的边长．

24. 难度：中等

己知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线与y轴交于P，D点坐标（0，1），求证：PC是⊙D的切线．

25. 难度：中等

矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，另两个顶点都在第一象限，且直线经过这两个顶点中的一个．
（1）求A、B、C、D四点坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，记过A、B两点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P．
①若P点在⊙M和矩形内，求a的取值范围；
②过点C作CF切⊙M于E，交AD于F，当PF∥AB时，求抛物线的函数解析式．

26. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，AB=a，AC=b，弦AD平分∠BAC．求AD的长（用a、b表示）．

27. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．