《第5章 反比例函数》2009年目标检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

3. 难度：中等

若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₁＜y₃＜y₂

4. 难度：中等

反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜5
D．m＞5

5. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
A．（-1，-2）
B．（-1，2）
C．（1，-2）
D．（-2，1）

6. 难度：中等

若一次函数y=kx+b与反比例函数的图象都经过点（-2，1），则b的值是（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

7. 难度：中等

若直线y=k₁x（k₁≠0）和双曲线（k₂≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k₁、k₂的关系是（ ）
A．k₁与k₂异号
B．k₁与k₂同号
C．k₁与k₂互为倒数
D．k₁与k₂的值相等

8. 难度：中等

已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果点P为反比例函数的图象上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（ ）
A．12
B．6
C．3
D．1.5

10. 难度：中等

已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A．第一、第二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限

二、填空题

11. 难度：中等

近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

12. 难度：中等

如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么k=    ．

13. 难度：中等

已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x的值是    ．

14. 难度：中等

已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=    ．

15. 难度：中等

若点A（6，y₁）和B（5，y₂）在反比例函数的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁    y₂．

16. 难度：中等

已知函数，当x＜0时，函数图象在第    象限，y随x的增大而    ．

17. 难度：中等

若函数是反比例函数，则m的值是    ．

18. 难度：中等

直线y=-5x+b与双曲线y=-相交于点P（-2，m），则b=    ．

19. 难度：中等

如图，点A在反比例函数图象上，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，若S_△AOB=2，则这个反比例函数的解析式为    ．

20. 难度：中等

如图：函数y=-kx（k≠0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知矩形的面积为6，求它的长y与宽x之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象．

22. 难度：中等

一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m³）是它的体积V（m³）的反比例函数，当V=10m³时，ρ=1.43kg/m³．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m³时求氧气的密度ρ．

23. 难度：中等

某蓄水池的排水管每小时排水8m³，6h可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m³），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q之间的关系式．
（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m³，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

24. 难度：中等

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x（单位：元）与日销售数量y（单位：张）之间有如下关系：

销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（元）	20	15	12	10

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

25. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

26. 难度：中等

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．