《第4章 相似三角形》2009年综合测试（A卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，20cm，40cm
B．1cm，2cm，3cm，4cm
C．4cm，2cm，1cm，3cm
D．5cm，10cm，15cm，20cm

2. 难度：中等

△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边是3，则其最长边一定是（ ）
A．12
B．5
C．16
D．20

3. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

4. 难度：中等

如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．=
D．=

5. 难度：中等

根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y（A′B′的长）与物高x（AB的长）的函数图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

若=，则=    ．

7. 难度：中等

已知两数3和12，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是    ．（只需写出一个即可）．

8. 难度：中等

若线段AB上黄金分割点为C，且AC＜BC，又AB的长为4cm，则CB的长为    cm．

9. 难度：中等

如图AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数有    对．

10. 难度：中等

在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=12，BC=16，B′C′=8，则A′B′=    时，△ABC∽△A′B′C′．

11. 难度：中等

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有    条．

12. 难度：中等

如图，DE∥BC，AD：DB=3：4，则△ADE与△ABC的周长之比为    ；面积之比为    ．

13. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，BC=12cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与一个格点三角形ABC相似（相似比不为1）．

15. 难度：中等

我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，
试问：
①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．

17. 难度：中等

如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？

18. 难度：中等

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．
（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；
（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH：HB=1：4，求S_△DAH：S_△ECH．