《第3章 证明（三）》2009年周末作业（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列哪组条件能判定四边形ABCD是平行四边形∠A：∠B：∠C：∠D=（ ）
A．2：3：6：7
B．4：5：4：5
C．1：2：3：4
D．3：5：7：9

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（ ）

A．6cm
B．9cm
C．3cm
D．12cm

3. 难度：中等

A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

4. 难度：中等

从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线所成的平行四边形的周长等于（ ）
A．周长
B．周长的一半
C．腰长
D．腰长的二倍

5. 难度：中等

有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（ ）

A．0.5
B．0.75
C．1
D．1.25

6. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

7. 难度：中等

给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102，宽AD=51，从A、B两处入口的中路宽都为1，两小路汇合处路宽为2，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）

A．5050
B．4900
C．5000
D．4998

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=    度．

10. 难度：中等

如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是    ．

11. 难度：中等

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁    S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

12. 难度：中等

如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为    ．

13. 难度：中等

若等腰梯形的大底与对角线的长度相等，小底与高相等，则小底与大底的比为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．

16. 难度：中等

如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点．将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．
（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知∠A=65°，求∠B′FC的度数．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．

19. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．

20. 难度：中等

如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

21. 难度：中等

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．