《第3章 圆的基本性质》2009年单元过关测试（A卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，∠1与∠2不一定相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

3. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（ ）

A．16
B．12
C．10
D．8

4. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

5. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB是直径，∠A=20°，则∠B的度数是（ ）

A．20°
B．40°
C．70°
D．160°

6. 难度：中等

钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

7. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（ ）

A．90°
B．80°
C．70°
D．60°

9. 难度：中等

在下列三角形中，外心在它一边上的三角形是（ ）
A．三角形的边长分别是2cm，2cm，3cm
B．三角形的边长都等于5cm
C．三边长分别为5cm，12cm，13cm
D．三边长分别为4cm，6cm，8cm

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（ ）

A．πa²
B．πa²
C．πa²
D．πa²

二、填空题

11. 难度：中等

在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是    cm．

12. 难度：中等

如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是    度．

13. 难度：中等

若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积    cm²．

14. 难度：中等

如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=    ．

15. 难度：中等

如图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则弧AD的中点到BC的距离是    米．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB与CD是相交的两弦，且AB=CD，求证：．

17. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

18. 难度：中等

在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=0.6米，求油的最大深度．

19. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径r=3cm，高h=4cm．求这个圆锥的表面积．（π取3.14）

20. 难度：中等

一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走的路径长度是多少？

21. 难度：中等

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，D是BC的中点，连接DO并延长到F使AF=OC．
（1）写出图中所有全等的三角形（不用证明）；
（2）探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF是菱形？请回答并给予证明．