《第2章 二次函数》2009年单元水平测试（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

2. 难度：中等

在同一坐标系中，抛物线y=4x²，y=x²，y=-x²的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点

3. 难度：中等

若将函数y=3x²的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x-1）²-2
B．y=3（x+1）²-2
C．y=3（x+1）²+2
D．y=3（x-1）²-2

4. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x²-3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7
B．b=-9，c=25
C．b=3，c=3
D．b=-9，c=21

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

A．0
B．0
C．1
D．

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

7. 难度：中等

当k取任意实数时，抛物线y=（x-k）²+k²的顶点所在的曲线是（ ）
A．y=x²
B．y=-x²
C．y=x²（x＞0）
D．y=-x²（x＞0）

8. 难度：中等

已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（ ）
A．存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
B．存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点
C．存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

二、填空题

9. 难度：中等

二次函数y=-4x²+2x+的对称轴是直线    ．

10. 难度：中等

已知点P（5，25）在抛物线y=ax²上，则当x=1时，y的值为    ．

11. 难度：中等

函数y=x²+2x-8与x轴的交点坐标是    ．

12. 难度：中等

用配方法将二次函数y=x²-6x+21化成y=a（x-h）²+k的形式，那么y=    ．

13. 难度：中等

将y=3x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是    ．

14. 难度：中等

写出二次函数y=x²+4x与y=-（x-3）²+2的不同点    （至少写出5个）．

15. 难度：中等

已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：
①当x=-2时，y=1；
②当x＞x₂时，y＞0；
③方程y=kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂；
④x₂-x₁=，
其中所有正确的结论是    （只需按顺序填写序号，答案格式如：①②③④）．

16. 难度：中等

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	2	5	10	17	26	…

若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根．
（1）x²-2x-1=0；（2）x²+5=4x．

18. 难度：中等

汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12乙车的刹车距离超过10但小于12．查有关资料知，甲车的刹车距离y（米）与车速x（千米/小时）的关系为y=0.1x+0.01x²与车速x千米/小时）的关系如图所示．请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任．

19. 难度：中等

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x²+2x+，请回答下列问题．
（1）柱子OA的高度为多少米？
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

20. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点E的坐标．

21. 难度：中等

为了顺应市场要求，无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．