《第24章 图形的相似》2009年单元综合测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若a=2，b=6，c=5，当d=    时，a，b，c，d是成比例线段．

2. 难度：中等

已知2x=3y=4z，则=    ．

3. 难度：中等

若某地图上A，B两城市的距离是14cm，而实际A，B两城市的距离为7km，则该地区的比例尺为    ．

4. 难度：中等

已知：如图，若使△ABC∽△ADE成立，则需    条件（只添一种即可）．

5. 难度：中等

已知：如图，DE∥BC，且AD：DB=1：2，S_{四边形DBCE}=60，则S_△ABC=    ．

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6cm，AD=3cm，则DB=    cm，CD=    cm，BC=    cm．

7. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，连接DE与AC交于F，若AE：EB=1：2，S_△AEF=4cm²，则S_△CDF=    cm²．

8. 难度：中等

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有    个，坐标为    ．

9. 难度：中等

若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，则等腰三角形顶角为    度．

10. 难度：中等

同一时刻，一根竹竿高2m，影长是1.2m，某塔影长为2.7m，则塔高为    m．

二、选择题

11. 难度：中等

两个相似三角形的面积比为2：3，则这两个三角形对应中线比为（ ）
A．2：3
B．：
C．4：9
D．：3

12. 难度：中等

已知P是△ABC的AB边上一点，那么下列说法错误的是（ ）
A．若AC²=AP•AB，则△ACP∽△ABC
B．若∠APC=∠ACB，则△ACP∽△ABC
C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB时，△ACP与△ABC相似
D．若AC：AB=CP：BC时，△APC∽△ACB

13. 难度：中等

△ABC的顶点坐标为（-2，5），若将△ABC沿x轴平移5个单位，则A点坐标变为（ ）
A．（3，5）
B．（3，0）或（-7，0）
C．（3，5）或（-7，5）
D．（-2，0）或（-2，10）

14. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．两个等腰直角三角形一定相似
B．所有的圆都相似
C．所有的菱形都相似
D．国旗上的大五角星与小五角星是相似的

15. 难度：中等

已知a，b，c为三角形三边，=k，且a+b+c≠0，则y=kx+k的图形一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

16. 难度：中等

已知M是平行四边形ABCD的BC边的中点，DM与AC交于E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD•AC=AB•CE（用两种方法）．

18. 难度：中等

如图，方格棋盘中放入3枚棋子（2，3），（6，3），（4，5），这三枚旗子构成的图形是______．
你能不能再放一枚棋子，使它与原来的三枚棋子组成平行四边形？如果能，请说出放在什么位置．

19. 难度：中等

已知△ABC和点O为位似中心作△ABC的位似三角形A′B′C′，并使△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．

20. 难度：中等

△ABC中，∠1=∠2=∠3，图中有相似三角形吗？请说明理由．

21. 难度：中等

小明想测量学校内一棵不可攀的树的高度，由于我法直接测量A，B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方法．
（1）画出测量图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算A，B间的距离．

22. 难度：中等

如图，为了测量水平地面上的油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入油桶部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长为60cm，桶高为80cm，试求桶内油面的高度．（油桶壁的厚度忽略不计）

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=5cm，S_△ABC=6cm²，一直线EF从A点开始以每秒1cm的速度开始向下移动，且EF∥BC，当EF与BC重合为止．如果设运动了xs时夹在AB，AC之间的线段EF长为ycm．
（1）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）写出梯形EBCF的面积S与x的函数关系式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t（s）．当t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，正方形的边长为1，可以算出一个正方形的对角线长为．
（1）求两个正方形并排成的矩形的对角线长及三个正方形并排成的矩形的对角线长，进而猜想出n个正方形并排成的矩形的对角线长；
（2）在图（2）中找出一对相似三角形并加以说明；
（3）由图（3）在下列所给的三个结论中，选择一个正确的结论加以证明：
①∠BCE+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．