《第24章 图形的相似》2009年单元测验（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似

2. 难度：中等

如图所示，△ABC∽△ACD的条件是（ ）

A．
B．
C．CD²=AD•DB
D．AC²=AD•AB

3. 难度：中等

如果，那么等于（ ）
A．3：2
B．2：3
C．3：5
D．5：3

4. 难度：中等

过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

5. 难度：中等

在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）
A．4.5
B．6
C．9
D．以上答案都有可能

6. 难度：中等

如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：BC=3：2，如果S_△ADC=9，那么S_△BDC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

下列四组条件中，能识别△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°
B．AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=5，EF=4，∠D=45°
C．AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=6，∠E=40°
D．AB=BC，∠A=50°；DE=EF，∠E=50°

8. 难度：中等

如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm²
B．27cm²
C．21cm²
D．20cm

9. 难度：中等

如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=（ ）

A．2：6：9
B．1：3：5
C．1：3：6
D．2：5：8

10. 难度：中等

如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A₁B₁C₁，则这两个三角形在坐标中的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无对称关系

二、填空题

11. 难度：中等

在比例尺为1：10000的地图上，量得两点之间的直线距离是2cm，则这两地的实际距离是    米．

12. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是3：5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为    cm．

13. 难度：中等

如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分的长为100cm，木棒上沾油部分的长为60cm，桶高为80cm，那么桶内油面的高度是    cm．

14. 难度：中等

如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2、3、4…n等分点，梯形的两底长为a、b，
根据图中规律，猜想m与n的关系是    ．

15. 难度：中等

如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．

17. 难度：中等

徐浩同学准备把如图所示的一张“探宝路线图”通过电话告诉李林同学，请你帮助设计一种把“探宝路线图”清楚告诉对方的方法．

18. 难度：中等

如图所示，在右边的方格中，画出边长是左边四边形2倍的相似形．

19. 难度：中等

如图所示，在△ABC中画出长宽之比为2：1的矩形，使长边在BC上．（注：保留画图痕迹）

20. 难度：中等

如图所示，已知DE∥BC且S_△ADE=S_{四边形BCED}，试探求AD，DB之间的数量关系，并简单说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=120°．
（1）图中有相似三角形______对；
（2）探究DB、BC、CE之间的关系，并说明理由．

22. 难度：中等

如图所示，已知透镜焦距f=10cm，一根点燃的蜡烛放在距透镜15cm的主光轴上，现在测得烛焰AB长为2cm，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像．
（1）请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜光心的光线不改变方向），画出烛焰的像的位置；
（2）求出烛焰像的长度．

23. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD∥EF，AC=CE，某同学在探索DB与DF的关系时，进行了下列探究：
由于AB∥CD，得出S_△ACD=S_△CBD；同理S_△CED=S_△CFD；
所以===；
因为AC=CE，所以BD=DF．
（1）如果AD∥CF，你发现AC、CE、BD、DF之间存在怎样的关系并说明你的猜想的正确性；
（2）利用你发现的结论，请你通过画图把已知线段MN分成2：3两部分．