《第23章 旋转》2009年单元测试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

等边△ABC绕着它的中心，至少旋转    度能与其本身重合．

2. 难度：中等

如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是    三角形．

3. 难度：中等

如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=    度．

4. 难度：中等

如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是    ．

5. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为    三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=    cm．

6. 难度：中等

如图，△ABC经过向左    使点C到达点F的位置，然后再    就能和△DEF完全重合．

7. 难度：中等

如图所示，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则∠ABE=    度，BE=    cm，若连接DE，则△ADE为    三角形．

8. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为    度．

9. 难度：中等

如图，四个一样的长方形和一个小正方形拼成面积为49平方米的大正方形，已知小正方形的面积为4平方米，则长方形的长是    cm，宽是    cm．

10. 难度：中等

如图所示，图（1）经过    变化成图（2），图（2）经过    变化成图（3）

11. 难度：中等

绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个＜180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：    ．

12. 难度：中等

如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为    度，图中除△ABC外，还有等边三形是△    ．

二、选择题

13. 难度：中等

将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转的角度是（ ）
A．顺时针方向50°
B．逆时针方向50°
C．顺时针方向190°
D．逆时针方向190°

14. 难度：中等

下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（ ）

A．（-3，-2）
B．（2，2）
C．（3，0）
D．（2，1）

16. 难度：中等

如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）

A．60°
B．90°
C．72°
D．120°

17. 难度：中等

已知点P₁（a-1，1）和P₂（2，b-1）关于原点对称，则（a+b）²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．（-3）²⁰⁰⁶

18. 难度：中等

…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

22. 难度：中等

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

23. 难度：中等

阅读下面材料：
如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

24. 难度：中等

如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．（至少三种）