《第22章 二次根式》2009年综合测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-1的相反数是    ，倒数是    ，一个有理化因式是    ．

2. 难度：中等

等式成立的条件是    ．

3. 难度：中等

若+x=2，则x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

化简=    ．

5. 难度：中等

在下列二次根式中，是最简二次根式的有    ．

6. 难度：中等

在根式中，与是同类根式的有    ，与是同类根式的有    ．

7. 难度：中等

化简的结果为    ．

8. 难度：中等

已知y=，则=    ．

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

如果+（b+1）²=0，则a²⁰⁰⁷+b²⁰⁰⁷=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列各组数中，互为倒数的一组是（ ）
A．-与-
B．-2与；
C．与
D．与

12. 难度：中等

下列等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

设x=，y=+3，则x与y的大小关系为（ ）
A．x=
B．x=y
C．x＜y
D．x=-y

14. 难度：中等

已知m＜0＜n，则化简的结果是（ ）
A．-n
B．n
C．2m-n
D．n-2m

15. 难度：中等

已知a-2+b=0（a＞0，b＞0），则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

已知a，b满足=0，则•的值为（ ）
A．
B．5
C．
D．2-

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）2+5-2；
（2）；
（3）；
（4）（a＞0，b＞0，y＞0）．

18. 难度：中等

（1）已知x=，求x²-2x+5的值；
（2）若a=2+，b=2-，求的值．

19. 难度：中等

若实数a，b满足=0，求ab²+a²b的值．

20. 难度：中等

借助计算器计算：
（1）=______；…
观察上述各式的特点，猜想=______．

21. 难度：中等

阅读题．
对于题目“化简并求值：+，其中x=2”，小明与小东的解法不同．
小明的解法是：+=+（1）
=+-x（2）
=-x（3）
=-1（4）
小东的解法是：+=+（1）
=+x-（2）
=x（3）
=2
请仔细阅读他们的解题过程：
（1）试说明谁的解答正确，谁的解答错误？并指出错在哪一步．
（2）试分析出现这种错误的原因是什么？

22. 难度：中等

运用适当方法进行计算或化简：
（1）（+1）²⁰⁰⁶-2（+1）²⁰⁰⁷-2（+1）²⁰⁰⁶+2008；
（2）．

23. 难度：中等

已知a是的小数部分，求的值．

24. 难度：中等

（1）在实数范围内分解因式：
①9a⁴-4b⁴；
②x²-2x+3．
（2）比较与的大小．

25. 难度：中等

观察下列各式及证明过程：（1）；（2）；（3）．
验证：；．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．