《第21章 二次根式》2009年单元检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算4÷2的结果是（ ）
A．2
B．
C．6
D．

2. 难度：中等

若x+y=3+2，x-y=3-2，则的值为（ ）
A．4
B．1
C．6
D．3-2

3. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（ ）
A．2a-b
B．b
C．-b
D．-2a+b

4. 难度：中等

若a＜-4，则|2-|的值为（ ）
A．a-4
B．-a-4
C．4-a
D．4+a

5. 难度：中等

设a=-，b=2-，c=-2，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

下列各式中，等号不成立的是（ ）
A．=5
B．=-3a（a≥0）
C．=4b（b≥0，c≥0）
D．=a（a≥0，b≥0）

7. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简-2|c-a-b|的结果为（ ）
A．3a+b-c
B．-a-3b+3c
C．a+3b-c
D．2a

8. 难度：中等

已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）
A．1cm
B．cm
C．5cm
D．1cm与cm

9. 难度：中等

已知xy＜0，则化简后为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

2的算术平方根是    ，9²的算术平方根是    ，的算术平方根是    ．

11. 难度：中等

若与|x+y-3|互为相反数，则x=    ，y=    ．

12. 难度：中等

代数式有意义，则x的范围是    ．

13. 难度：中等

要到玻璃店配一块面积为96cm的正方形玻璃，那么该玻璃边长为    cm．

14. 难度：中等

计算：（-+）（+-）=    ．

15. 难度：中等

计算：÷2×=    ，（3+）（-4）=   

16. 难度：中等

已知一个正数x的一个平方根是3a-5，另一个平方根是1-2a，则x=    ．

17. 难度：中等

直线y=mx+n，如图所示，化简：|m-n|-=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

把下列各式因式分解（在实数范围内）
（1）3x²-16
（2）x⁴-10x²+25

19. 难度：中等

计算
（1）-3+
（2）（3-2）（1+）
（3）（）²+（）²-1
（4）（+）²-（-）²

20. 难度：中等

根据条件求值：
①设a=2-，求a²+-2的值．
②设a²+b²-4a-2b+5=0，求的值．
③已知：+=+，=-，求a+b的值．
④已知-=2，求+的值．

21. 难度：中等

先化简，再求值
①-÷，其中a=，b=；
②÷（1+），其中a=5-，b=-3+

22. 难度：中等

解下列二元一次方程组：

23. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为a=8+，b=8-，求斜边c及斜边上的高h．

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的面积为5cm²，高为cm，一条腰长为2cm，求等腰梯形的上、下底的长．

25. 难度：中等

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．
（1）记正方形ABCD的边长为a₁=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，求出a₂，a₃，a₄的值．
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式．