《第1章 证明（二）》2009年单元试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=    度．

2. 难度：中等

如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于    度．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，再添加一个条件    ，可使△ABD≌△ACD．

4. 难度：中等

把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=    度．

5. 难度：中等

下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：    （请填上所有符合题意的序号）．

6. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为10，则三角形的面积为    ．

7. 难度：中等

如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=    cm．

8. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是    cm．

9. 难度：中等

如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行    米．

10. 难度：中等

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

二、选择题

11. 难度：中等

下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．若a=b，则a²=b²
B．若ab=1，则a与b互为倒数
C．直角三角形两个锐角互余
D．角平分线上的一点到角的两边距离相等

12. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°

13. 难度：中等

设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a=8，b=15，c=17
B．a=3，b=4，c=5
C．a=14，b=48，c=49
D．a=9，b=40，c=41

15. 难度：中等

如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对．

A．2
B．3
C．4
D．5

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．36°

三、解答题

17. 难度：中等

如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

18. 难度：中等

已知D是等腰△ABC底边BC上的一个点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，当D点在什么位置时，DE=DF，并加以证明．

19. 难度：中等

已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．所加条件为：______，你得到的一对全等三角形是△______≌△______．

20. 难度：中等

如图所示，已知：①AE=DE，②∠1=∠2，③∠3=∠4，将其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题加以证明．
真命题：如图已知______=______，______=______．
求证：______=______．

21. 难度：中等

某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间，M、N是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置P．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数．（2）若CD=3cm，求AB的长．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在BC上，E在AC上，且∠ADE=45度．
（1）求证：△ABD∽△DCE．
（2）当D在什么位置时，△ABD≌△DCE．