《24.1 圆》2009年同步测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b
B．a≥b
C．a＜b
D．a≤b

2. 难度：中等

下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5
B．3.5
C．4.5
D．5.5

5. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（ ）

A．40°
B．60°
C．80°
D．120°

6. 难度：中等

如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．7cm或1cm
D．1cm

8. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，AD=CD，则∠DAC的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．45°
D．75°

10. 难度：中等

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（ ）

A．cm
B．9cm
C．cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为    cm．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

13. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB=100°，则∠ABD=    度．

14. 难度：中等

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

16. 难度：中等

如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆．
要求：1、尺规作图；2、保留作图痕迹．（可不写作法）

17. 难度：中等

如图，在⊙O中，=2，试判断AB与CD的大小关系，并说明理由．

18. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD．

19. 难度：中等

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（Ⅰ）求证：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．

20. 难度：中等

如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=，BF和AD相交于E．试猜想AE与BE的长度之间的关系，并请说明理由．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

22. 难度：中等

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

23. 难度：中等

如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：PB=PD；
（2）若角的顶点P在圆上或圆内，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．