《23.3 实践与探索》2009年同步练习1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂，则：x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx+k=0的一个根是-2，那么k=    ．

3. 难度：中等

已知方程x²+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是    ，k的值是    ．

4. 难度：中等

若方程x²+3x+m=0的一根是另一根的一半，则m=    ，两个根是    ．

5. 难度：中等

如果2x²+1与4x²-2x-5互为相反数，则x的值为    ．

6. 难度：中等

某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低的百分数是    %．

7. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=    ，c=    ．

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根互为相反数，则p=    ；若两根互为倒数，则q=    ．

9. 难度：中等

如果x₁、x₂是方程x²+4x+3=0的两根，则（x₁+1）（x₂+1）的值是    ．

10. 难度：中等

关于x的方程x²-kx+6=0有一根-2，那么这个方程两根倒数的和是    ．

11. 难度：中等

若一元二次方程（k-1）x²-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于    ．

二、选择题

13. 难度：中等

已知x=3是关于x的方程x²-2a+1=0的一个解，则2a的值是（ ）
A．11
B．-6.5
C．13
D．-13

14. 难度：中等

已知方程x²+2x-1=0的两根分别是x₁，x₂，则=（ ）
A．2
B．-2
C．-6
D．6

15. 难度：中等

若方程x²+mx+n=0中有一个根为零，另一个根非零，则m，n的值为（ ）
A．m=0，n=0
B．m=0，n≠0
C．m≠0，n=0
D．mn≠0

16. 难度：中等

已知方程x²-x=2，则下列说法中，正确的是（ ）
A．方程两根和是1
B．方程两根积是2
C．方程两根和是-1
D．方程两根积是两根和的2倍

17. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

18. 难度：中等

两根均为负数的一元二次方程是（ ）
A．4x²+21x+5=0
B．6x²-13x-5=0
C．x²-12x+5=0
D．2x²+15x-8=0

19. 难度：中等

若k＞1，关于x的方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0的根的情况是（ ）
A．有一正根和一负根
B．有两个正根
C．有两个负根
D．没有实数根

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

21. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11
B．17
C．17或19
D．19