《22.3 实际问题与一元二次方程》2009年同步测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．96cm²
B．64cm²
C．54cm²
D．52cm²

2. 难度：中等

直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A．5
B．
C．7
D．

3. 难度：中等

一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25
B．36
C．25或36
D．-25或-36

4. 难度：中等

国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（ ）
A．20%
B．22%
C．10%
D．11%

5. 难度：中等

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（ ）
A．10%
B．19%
C．9.5%
D．20%

6. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人
B．9人
C．10人
D．11人

7. 难度：中等

如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m²的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）

A．x（76-x）=672
B．x（76-2x）=672
C．x（76-2x）=672
D．x（76-x）=672

8. 难度：中等

某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．50（1+x）²=175
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=175
C．50（1+x）+50（1+x）²=175
D．50+50（1+x）²=175

9. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

10. 难度：中等

在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有    人．

11. 难度：中等

足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场．共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有    支．

12. 难度：中等

用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边长分别为    ．

13. 难度：中等

李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：    ．

三、解答题

14. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．

15. 难度：中等

如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

16. 难度：中等

三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个整数分别是多少吗？

17. 难度：中等

用140cm的铁丝围成一个面积为1000cm²的矩形，求这个矩形的长和宽．

18. 难度：中等

一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？

19. 难度：中等

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案．

小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等．通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m．
小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同．
（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．

20. 难度：中等

汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

21. 难度：中等

如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m²，请问主干道的宽度为多少米？

22. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？